Creación de curvas

Empezaremos esta parte del curso repasando algunos conceptos y técnicas relacionadas con las curvas Nurbs que simplificarán el proceso de aprendizaje durante el resto de la clase. Las técnicas de creación de curvas tienen un efecto importante sobre las superficies que se construyen.

Grado de curvatura
El grado de una curva está relacionado con la influencia que ejerce un solo punto de control sobre la longitud de la curva.

Para curvas de grado más alto, la influencia de cualquier punto es menor en una parte específica de la curva, pero tiene mayor efecto sobre una porción más larga. Por este motivo, las curvas de alto grado tienen mayor continuidad.

En el siguiente ejemplo, las cinco curvas tienen los puntos de control en los mismos seis puntos. Cada una tiene un grado diferente. El grado se puede establecer con la opción degree= del comando curve.

Ejercicio 5 - Grado de curvatura
Abra el modelo curve degree.3DM.
Utilice el comando curve con grado uno degree 1, utilizando el modo de referencia point para designar cada uno de los puntos.
Utilice el comando curve con grado dos degree 2 y el modo de referencia point.
Utilice el comando curve con grado tres degree 3 y el modo de referencia point.
Utilice el comando curve con grado cuatro degree 4 y el modo de referencia point.
Utilice el comando curve con grado cinco degree 5 y el modo de referencia point.
En el menú Analyze, haga clic en Curve y luego en Curvature Graph On para activar el gráfico de curvatura de una de las curvas.
El gráfico indica la continuidad de curvatura y la velocidad de cambio de la curva.

Las curvas de grado 1 no tienen curvatura.
Las curvas de grado 2 tienen tangencia continua.
Las curvas de grado 3 tienen curvatura continua.
Las curvas de grado 4 mantienen una velocidad de cambio de curvatura continua.
Las curvas de grado 5 mantienen la continuidad de curvatura en su velocidad de cambio.

El gráfico de curvatura se puede visualizar mientras se arrastran los puntos de control. Observe el cambio en la curvatura cuando mueve los puntos.
Repita este procedimiento para cada una de las curvas.
Continuidad de superficie y de curvatura
Crear una buena superficie depende, en gran medida, de la calidad de las curvas de entrada, por lo que es conveniente analizar algunas de sus características.

Curvas
En la creación de la mayoría de curvas y superficies se pueden identificar cuatro niveles de continuidad:

Sin continuidad: los puntos finales o los bordes de las curvas o superficies no se tocan.
Continuidad posicional (G0): los puntos finales y los bordes de las superficies se tocan.
Continuidad de tangencia (G1): las curvas o superficies se tocan y sus tangentes tienen la misma dirección en los puntos finales o bordes.
Continuidad de curvatura (G2): además de la continuidad de tangencia, el radio de curvatura es el mismo en el punto final.
¿Qué significa esto para el modelador?
Sin continuidad: los objetos no se pueden unir.
Continuidad G0: hay un punto de torsión donde se tocan las curvas, lo que puede generar problemas en modelado.
Continuidad G1: garantiza una transición más suave, sin pliegues ni bordes puntiagudos.
Continuidad G2: proporciona una transición aún más natural, sin un punto de cambio brusco en la curvatura.
En modelos más avanzados, se pueden encontrar niveles superiores como G3 y G4, que controlan la velocidad del cambio de curvatura. Rhino permite crear este tipo de curvas y superficies, aunque dispone de menos herramientas para verificarlas.

Ejercicio 6 - Continuidad geométrica
Abra el modelo curve continuity.3DM.
En el menú Analyze, haga clic en Curve y luego en Geometric Continuity.
Haga clic cerca de los extremos comunes de cada curva.
Rhino mostrará un mensaje en la línea de comandos indicando si los extremos de las curvas se tocan o no.

Para que las curvas tengan continuidad de posición:

Active los puntos de control de ambas curvas y amplíe con el zoom los extremos comunes.
Active el modo de referencia Point y arrastre uno de los extremos hacia el otro.
Repita el comando Geometric Continuity para verificar los resultados.
Ejercicio 7 - Continuidad de tangencia
Para lograr la continuidad G1, los puntos finales de ambas curvas deben estar en el mismo lugar y el siguiente punto de control debe alinearse con ellos.

Se pueden utilizar los comandos Move, SetPt, Zoom Target, PtOn (F10), PtOff (F11), junto con las referencias a objetos End, Point, Along y Between.

Creación de alias para referencias a objetos
En el cuadro de diálogo Options, vaya a la pestaña Aliases.
Escriba a en la columna de alias y along en la columna de comandos.
Escriba b en la columna de alias y between en la columna de comandos.
Para ajustar la continuidad mediante Between:

Active solo la capa Curves 3D Layer.
Compruebe la continuidad con el comando GCon.
Active los puntos de control de ambas curvas.
Seleccione por ventana los puntos finales comunes.
Use el comando Move.
Cuando le pida el punto de referencia, escriba b y pulse Enter.
Seleccione el segundo punto de cada curva.
Ejercicio 8 - Continuidad de curvatura
La continuidad G2 implica que los tres últimos puntos de la curva deben estar alineados. Para establecer esta continuidad, se debe utilizar el comando Match.

Active la capa 3D Curve y desactive 2D Curve.
Use el comando Match para igualar la curva magenta con la roja.
Cuando se usa el comando Match con Curvature, el tercer punto de la curva que se ajusta se reubica automáticamente.

Técnicas avanzadas para controlar la continuidad
Dos métodos adicionales para mantener la continuidad en Rhino:

El comando EndBulge, que permite editar la curva sin perder continuidad.
Añadir puntos de control (InsertKnot), que proporciona más flexibilidad al ajustar la curvatura.
Para editar la curva con EndBulge:

Haga una copia de la curva con Dup y bloquéela con Lock.
En el menú Curve, seleccione Edit Tools y luego Adjust End Bulge.
Seleccione la curva a ajustar y arrastre el tercer punto.
Para añadir un punto de control (Insert Knot):

Deshaga los cambios anteriores con Undo.
En el menú Edit, haga clic en Point Editing y luego en Insert Knot.
Inserte un nodo entre los primeros dos puntos de la curva.
Use Match para igualar la curva después de insertar el nodo.
Con estas herramientas y técnicas, se puede controlar la continuidad de las curvas y superficies en Rhino, garantizando transiciones suaves y modelos más precisos.