Taller 3d intersección linea-plano

por Álvaro luna Bautista.
1.1. Este artículo trata sobre el viejo ejercicio de la intersección plano-línea que cada estudiante encontrara en sus prácticas de geometría descriptiva. Bien, todos sabemos que la intersección plano-línea es exactamente un punto (fig. 1). El proceso descrito en este artículo nos ayudará a encontrar dicho punto: a) calculándolo con las herramientas de modelado/edición de Blender, b) sin el uso de scripts, c) con un poco de razonamiento geométrico detrás. Si bien el resultado no será matemáticamente exacto (sería necesario un poco de matemáticas y programación para ello), obtendremos un resultado razonable y muy aproximado, con un poco de lógica geométrica. Figura 1. La famosa intersección plano-línea.

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1.2. El principal propósito de ejercicios como estos, es el de evitar herramientas tan corrientes e impredecibles como los operadores booleanos de Blender. Una vez que seamos capaces de encontrar la intersección plano-línea, podremos aplicar este proceso a un gran número de situaciones donde necesitaremos saber cuál es la intersección entre dos objetos de la escena. En el caso de abajo (fig. 2) he calculado la intersección entre el prisma y el plano, usando los principios descritos en los párrafos siguientes. Figura 2. Una aplicación de este ejercicio.

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1.3. El primer ejercicio consiste en encontrar la proyección de un objeto (línea) sobre otro (plano). Lo encontraremos mediante el uso consecutivo de las vistas frontal y lateral (front, side view) en modo ortográfico. Pero antes de empezar, pongamos atención en el menú Snap (shift+s). En este menú, con la opción cursor todo selection podremos ubicar el cursor en un vértice previamente seleccionado. Después si pone su pivote (pivot) en modo cursor (tecla período), ese vértice será el pivote para el escalado y la rotación. Empecemos. Primero comenzamos con un único objeto en modo edición (Edit Mode). Este objeto consiste en un plano y una línea que intersectan entre sí (fig 3). Figura 3. Un plano y una línea que intersectan entre sí.

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1.4. En modo ortográfico, vista lateral (tecla numérica 3), seleccione un vértice superior del plano como pivote. Luego, seleccione el vértice opuesto de ese borde, duplíquelo (shift+d) y escalelo (tecla s) hasta que coincida con la línea. Haga el mismo proceso con los vértices inferiores (fig.4). Seleccione los dos vértices que hemos creado y únalos creando un borde (tecla f). Figura 4. Proyección de línea sobre un plano.

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1.5. Después cambiamos a la vista ortográfica frontal (front view, tecla numérica 1). Seleccionamos un vértice del borde creado como pivote y escalamos el opuesto hasta que coincidan con la línea (fig. 5 y 6). Mientras más cerca esté de los bordes, el resultado será más preciso. Y eso es. Este punto será la intersección del plano y la línea. Puede comprobar el resultado rotando la imagen (botón medio del ratón, Mb). Figura 5. Vista frontal de la línea resultante. Figura 6. Escalando la línea en vista frontal.
1.6. Podremos profundizar aún más en este tipo de razonamiento geométrico para resolver más ejercicios de geometría descriptiva. De hecho, si Blender puede ayudarnos a resolver este simple principio, entonces podría ayudarnos a resolver cualquier ejercicio de geometría descriptiva, incluso los más difíciles. El próximo desafío será la intersección de dos planos (fig. 7). ¿será posible? Figura 7. Dos planos que intersectan entre sí.

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1.7. Comenzamos con un objeto simple en Edit Mode. Éste consistirá en dos planos que se intersectan entre sí (fig. 7). Luego en vista ortográfica lateral (numérico 3) proyectamos los bordes de un plano sobre el otro cómo se describe en el párrafo 1.4 (fig. El vértice izquierdo del borde superior es el 1er, pivote para escalar los vértices dos veces, uno para el borde izquierdo y otro para el derecho. Lo mismo para el 2º pivote. Unimos los vértices que hemos calculado por los bordes. Figura 8. Proyecciones de los bordes de los planos entres sí.

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1.8. Como vemos en la secuencia de abajo, cuando cambiamos a vista frontal, quizás necesitemos cambiar el viewport Shading a modo solid para tener una idea de la situación. Luego escale las líneas resultantes de acuerdo con lo que vea. Cuando sus líneas hayan sido escaladas, únalas, y esa será la intersección entre estos planos. Puede ver sus resultados rotando la vista.

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1.9. Y esto es. Nos hemos divertido con Blender aplicando antiguos principios de geometría descriptiva, de hecho, un par de cientos de años de antigüedad.

Por Álvaro luna Bautista alvarolunab@yahoo.es.

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