El libro Huge Numbers de Richard Elwes introduce la googología, el estudio de los números enormes. Nuestra intuición maneja cantidades pequeñas, pero la historia matemática es la de crear herramientas para cifras mayores. Elwes parte de números grandes en cosmología hasta llegar a aquellos que exigen nuevas reglas aritméticas, mostrando que estas magnitudes no son una excepción, sino parte del universo numérico.
Notación y algoritmos para domar la infinitud 🔢
Cuando la notación exponencial (como 10^10) se queda corta, se emplean torres de exponentes (como 10^10^10). Sistemas como la notación de flechas de Knuth definen operaciones recursivas: una flecha ↑ es exponenciación, dos flechas ↑↑ es tetración (torres), y así sucesivamente. Esto no es solo teoría; estos sistemas de notación tienen correlatos en ciertos algoritmos y en la jerarquía de crecimiento de funciones, relevantes en teoría de computación.
Tu PC se rinde antes de que tú entiendas el número 💻
Es un consuelo saber que, mientras tu aplicación se cuelga con un conjunto de datos grande, los googólogos trabajan con números que harían que el archivo de registro resultante necesitara más átomos que los existentes para ser almacenado. Nuestras máquinas se estresan con gigabytes, pero en este campo, escribir el número de dígitos de un número ya es un problema que requiere otra notación. Una escala humilde.